|
Vyučující
|
-
Chajda Ivan, prof. RNDr. DrSc.
-
Kühr Jan, prof. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Pojem algebry, podalgebry, homomorfismu. Pojem kongruence a faktorové algebry. 2. Konstrukce direktního a subdirektního součinu. 3. Věty o homomorfismu a izomorfismu. 4. Operátory H, S, P, variety algeber. 5. Volné algebry, algebra termů, identity. 6. Subdirektně ireducibilní algebry. 7. Deduktivní uzávěr a ekvacionální logika. 8. Kongruenční podmínky. 9. Malcevovské podmínky na varietách. 10. Kongruenčně distributivní, modulární, permutabilní a regulární variety. 11. Primární a funkčně úplné algebry.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Studují se základy universální algebry, základní konstrukce (podalgebry, faktorové algebry a direktní součin), dále se studují variety algeber (volné algebry, subdirektně ireducibilní algebry). Pokračuje se s kongruenčními podmínkami a ekvacionální logikou.
1. Znalosti Je presentována pokročilá teorie universálních algeber a jejich variet. Jsou klasifikovány kongruenční podmínky pomocí volných algeber.
|
|
Předpoklady
|
Dobrá znalost základního kurzu algebry, základů teorie grup a teorie svazů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Znalost základních konstrukcí (podalgebry, homomorfní obrazy, faktorové algebry, direktní a subdirektní součiny). Věta o homomorfismu a věty o izomorfismu. Subdirektně ireducibilní algebry. Volné algebry, termy, indukce přes složitost termu. Variety algeber. Birkhoffovy věty. Ekvacionální logika. Kongruenční podmínky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Burris S., Sankappanavar H.P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, N.Y. (new alectronic vesion, 1999 in Internet).
-
Grätzer G. (1979). Universal Algebra, 2nd ed.. Springer-Verlag, New York.
-
Chajda I., Glazek K. (2000). A Basic Course on General Algebra. Technical University Press, Zielona Góra.
|