|
Vyučující
|
-
Chajda Ivan, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Předmět seznamuje studenty s uspořádanými množinami a důraz je kladen na speciální uspořádané množiny - svazy. Probrány jsou vlastnosti svazů: vztah svazů jako uspořádaných množin a jako algeber, úplnost svazů a vlastnosti dané identitami (modularita, distributivita). Dále je věnována pozornost vztahu ideálů a jader kongruencí, komplementárním svazům, Booleovým algebrám a dalším speciálním svazům, které hrají roli v neklasických logikách. 1. Úvodní pojmy z teorie svazů Uspořádané množiny. Typy uspořádání. Hasseovy diagramy. Polosvazy a svazy jako uspořádané množiny a jako algebraické struktury. Významné prvky svazů, spojová a průseková ireducibilita prvků. Úplné svazy. Algebraické svazy. Distributivní svazy a jejich charakterizace. Modulární svazy. Komplementární svazy. Relativně komplementární svazy. 2. Kongruence a ideály Kongruence, tolerance, faktorové svazy. Ideály, svazy ideálů. Vztah mezi kongruencemi a ideály. Prvoideály a maximální ideály. 3. Booleovy svazy a Booleovy algebry Booleovy svazy. Booleovy algebry a jejich vlastnosti. Úplné Booleovy algebry. Booleovy okruhy. Booleovské funkce, polynomy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy. Logické obvody a jejich vztah k Booleovským funkcím. Minimalizační metody. 4. Další témata Pseudokomplenety, pseudokomplementární svazy, Glivenkova kongruence, relativně pseudokomplementární svazy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Uspořádané množiny, speciální prvky v uspořádaných množinách. Svazy a polosvazy. Úplné svazy. Modulární a distributivní svazy. Komplementární a relativně komplementární svazy. Ideály a kongruence ve svazech. Booleovy algebry.
3. Aplikace poznatků Studenti získají základní poznatky o uspořádaných množinách a svazech.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Uspořádané množiny, speciální prvky v uspořádaných množinách. Svazy a polosvazy. Úplné svazy. Modulární a distributivní svazy. Komplementární a relativně komplementární svazy. Ideály a kongruence ve svazech. Booleovy algebry.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Birkhoff G. (1984). Lattice Theory. Publ. Amer. Math. Soc., 3rd ed.
-
Burris S., Sankappanavar H. P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York.
-
Davey B. A., Priestley H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order. Cambridge University Press (druhé vydání).
-
GRÄTZER G. A. (1998). General Lattice Theory. Birkhauser Verlag Basel-Boston-Berlin.
-
Chajda I., Glazek K. (2002). A Basic Course on General Algebra. Technical University Press, Zielona Góra.
-
Schroeder B. S. W. (2003). Ordered Sets, An introduction. Birkhauser, Boston.
|