|
Vyučující
|
-
Chajda Ivan, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Kurs studenty seznamuje s obecnými algebraickými konstrukcemi a hlavními výsledky dosaženými v univerzální algebře. Úvod kursu je věnován algebrám a hlavním algebraickým konstrukcím: podalgebrám, morfismům, součinům, subdirektní reprezentaci algeber a podobně. Další partie kursu se věnují třídám algeber definovatelným pomocí identit a kvaziidentit a jejich algebraické charakterizaci pomocí uzavřenosti na jisté operátory (Birkhoffova věta o varietách, charakterizace kvazivariet). Kurs je ukončen vybranými partiemi týkajícími se aplikací výsledků univerzální algebry v informatice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Seznamit studenty s obecnými algebraickými konstrukcemi a hlavními výsledky dosaženými v univerzální algebře.
1. Znalosti Je presentována pokročilá teorie universálních algeber a jejich variet. Jsou klasifikovány kongruenční podmínky pomocí volných algeber.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Znalost základních konstrukcí (podalgebry, homomorfní obrazy, faktorové algebry, direktní a subdirektní součiny). Věta o homomorfismu a věty o izomorfismu. Subdirektně ireducibilní algebry. Volné algebry, termy, indukce přes složitost termu. Variety algeber. Birkhoffovy věty. Ekvacionální logika. Kongruenční podmínky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Burris S., Sankappanavar H. P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York.
-
Denecke K., Wismath S. L. (2001). Universal Algebra and Applications in Computer. Chapman & Hall/CRC.
-
Gratzer G. (1979). Universal Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (druhé vydání).
-
Chajda I., Glazek K. (2002). A Basic Course on General Algebra. Technical University Press, Zielona Góra.
-
Ježek J. (1976). Univerzální algebra a teorie modelů. SNTL Praha.
-
Michael J. O'Donnell. (1985). Equational Logic as a Programming Language. MIT Press.
-
Wechler W. (1992). Universal Algebra for Computer Scientists. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
|