|
Vyučující
|
-
Kühr Jan, prof. RNDr. Ph.D.
-
Chajda Ivan, prof. RNDr. DrSc.
-
Kurač Zbyněk, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 2. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Věta o homomorfismu pro grupy, věty o izomorfismu grup. Podgrupa generovaná množinou, řád prvku a řád podgrupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. Direktní součin grupoidů. 3. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. Direktní součin okruhů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům teorie grup a okruhů.
1. Znalosti Definovat základní pojmy, popsat důležité konstrukce a znát fundamentální věty teorie grup a okruhů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: účast na cvičení a písemný test. Zkouška: ústní zkouška, studenti musejí prokázat znalost a pochopení tématu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Grillet P. A. (2007). Abstract algebra. Springer New York.
-
Milne J. S. Fields and Galois Theory.
-
Milne J. S. Group Theory.
-
Roman S. (2012). Fundamentals of Group Theory - An Advanced Approach. Birkhäuser.
|