| Název předmětu | Logika a teorie množin |
|---|---|
| Kód předmětu | KAG/LTM |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 4 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Výroková logika, formule a sémantika výrokovej logiky, konjunktívny a disjunktívny normálny tvar formule. 2. Hilbertovský výrokový kalkulus, pojem dôkazu, veta o dedukcii, veta o korektnosti, veta o úplnosti. 3. Predikátová logika, jazyky, termy a formule, štruktúry, definícia platnosti formule v štruktúre (Tarského definícia pravdy). 4. Hibertovský predikátový kalkulus, veta o dedukcii, veta o korektnosti, veta o úplnosti. 5. Pojem nekonečna v matematike, paradoxy nekonečna a teórie množín, princípy vytvárania množín. 6. Množinová algebra, relácie, vlastnosti binárnych relácií. 7. Reálne čísla a ich základné vlastnosti, definícia prirodzených čísel ako najmenšej induktívnej podmožiny reálnych čísel, zobrazenia a ich vlastnosti. 8. Mohutnosť množín, Cantorova - Bernsteinova veta a jej dôsledky. 9. Konečné množiny (Dedekindova a Tarského definícia), spočítateľné množiny, príklady spočítateľných množín a základné tvrdenia týkajúce sa spočítateľných množín, nespočítateľné množiny. 10. Aritmetické operácie nad mohutnosťami množín, Cantorova veta (o mohutnosti potenčnej množiny). 11. Dobré usporiadanie, axióma výberu, transfinitná indukcia. 12. Metamatematika teórie množín, ZFC axiomatika teórie množín.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Výstupy z učení |
|
Hlavným cieľom je oboznámiť sa so základnými pojmami a tvrdeniami v rámci logiky a naivnej teórie množín.
1. Znalosti: Študenti definujú základné pojmy logiky a teórie množín, vyšetrujú ich vlastnosti a vzťahy medzi nimi. |
| Předpoklady |
|
Predpokladá sa znalosť základných matematických pojmov.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška
Zápočet: aktívne preukázanie znalostí. Skúška: porozumenie predmetu, dôkazy hlavných tvrdení. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika (2020) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |