|
Vyučující
|
-
Jukl Marek, doc. RNDr. Ph.D.
-
Lachman Dominik, Mgr.
-
Vítková Lenka, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Ortogonální projekce, ortogonální homomorfizmus a izomorfizmus euklidovských vektorových prostorů (izometrie). 2. Faktorový vektorový prostor 3. Duální vektorový prostor. 4. Endomorfismy, okruh a lineární algebra endomorfizmů. Podobnost čtvercových matic. 5. Minimální a charakteristický polynom endomorfizmu a matice. 6. Invariantní podprostory endomorfizmu. Vlastní podprostory endomorfizmu. 7. Kořenové podprostory endomorfizmu. Jordanova báze, normální Jordanův tvar čtvercové matice 8. Okruh čtvercových polynomiálních matic. Ekvivalence polynomiálních matic. 9. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice, konstrukce normálního Jordanova tvaru matice. 10. Bilineární forma na vektorovém prostoru. 11. Kvadratická forma na vektorovém prostoru a její polární bilineární forma. 12. Sdruženost vektorů vzhledem ke kvadratické formě, hlavní směry kvadratických forem na eukleidovských vektorových prostorech. 13. Signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon a Sylvestrovo kriterium. 14. Pseudoinverzní matice, Mooreův-Penroseův homomorfizmus.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
1. Ortogonální projekce, ortogonální homomorfizmus a izomorfizmus euklidovských vektorových prostorů (izometrie). 2. Faktorový vektorový prostor 3. Duální vektorový prostor. 4. Endomorfismy, okruh a lineární algebra endomorfizmů. Podobnost čtvercových matic. 5. Minimální a charakteristický polynom endomorfizmu a matice. 6. Invariantní podprostory endomorfizmu. Vlastní podprostory endomorfizmu. 7. Kořenové podprostory endomorfizmu. Jordanova báze, normální Jordanův tvar čtvercové matice 8. Okruh čtvercových polynomiálních matic. Ekvivalence polynomiálních matic. 9. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice, konstrukce normálního Jordanova tvaru matice. 10. Bilineární forma na vektorovém prostoru. 11. Kvadratická forma na vektorovém prostoru a její polární bilineární forma. 12. Sdruženost vektorů vzhledem ke kvadratické formě, hlavní směry kvadratických forem na eukleidovských vektorových prostorech. 13. Signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon a Sylvestrovo kriterium. 14. Pseudoinverzní matice, Mooreův-Penroseův homomorfizmus.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
KAG/LA1A
----- nebo -----
KAG/LA1M
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican, L. (2009). Lineární algebra a geometrie. Praha.
-
Hefferon J. (2017). Linear algebra. Colchester.
-
Jukl, M. (2000). Bilineární a kvadratické formy. Olomouc.
-
Jukl, M. (2006). Lineární algebra. Euklidovské vektorové prostory Homomorfizmy vektorových prostorů. Olomouc.
-
Jukl, M. (2001). Lineární operátory. Olomouc.
-
Zlatoš, P. (2011). Lineárna algebra a geometria. Bratislava.
|