|
Vyučující
|
-
Burkotová Jana, Mgr. Ph.D.
-
Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D., MBA
-
Jukl Marek, doc. RNDr. Ph.D.
-
Škorňa Stanislav, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Algebraické struktury (grupoid, grupa, okruh, obor integrity, těleso) 2. Matice, typy matic, základní operace s maticemi, sloupcové a řádkové prostory matic, hodnost matice, stopa matice. 3. Determinanty a jejich aplikace. 4. Vektorový prostor: konstrukce, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze, podprostory a jejich struktura. Příklady vektorových prostorů. 5. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů. 6. Skalární součin ve vektorovém prostoru: délka a úhel vektorů, ortogonalita vektorů, ortogonální podprostory, Gramm - Schmidtův ortonormalizační proces. Izometrie vektorových prostorů. 7. Soustavy lineárních rovnic, řešitelnost, Gaussova a Jordanova eliminační metoda. 8. Inverzní matice a zobecněná inverze (Moore-Penrose) a jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic, ortogonální a idempotentní matice, souvislost s projekcemi vektorových prostorů. 9. Vlastní čísla a vlastní vektory matic, geometrická interpretace. 10. Reálné symetrické matice, pozitivně a negativně (semi)definitní matice; souvislost s vlastními čísly a stopou matice, spektrální rozklad matice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
|
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
* Zkouška: Zkouška má část písemnou (řešení příkladů) a ústní (teorie, vzájemná souvislost témat, aplikace teoretických poznatků, logická argumentace ke zdůvodnění teoretických poznatků) * Zápočet: K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení a úspěšné zvládnutí zápočtových písemek.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican, L. (2002). Lineární algebra a geometrie. Praha.
-
Harwille, D. A. (1997). Matrix algebra from a statistician?s perspective. New York.
-
Jukl, M. (2000). Bilineární a kvadratické formy.
-
Jukl, M. (2013). Lekce z lineární algebry. Olomouc.
-
Jukl, M. (2006). Lineární algebra. Euklidovské vektorové prostory Homomorfizmy vektorových prostorů. Olomouc.
-
Rachůnek J., Hort, D. (2005). Algebra 1. Olomouc.
|