|
Vyučující
|
-
Švrček Jaroslav, RNDr. CSc.
-
Calábek Pavel, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Posloupnosti a řady funkcí: Bodová a stejnoměrná konvergence, kritéria (zejm. Weierstrassovo). Vlastnosti limitní funkce - limita, spojitost, derivace a integrál. 2. Mocninné řady: Poloměr, interval a obor konvergence. Stejnoměrná konvergence mocninné řady. Taylorova řada, Taylorovy rozvoje elementárních funkcí. Přibližné výpočty pomocí řad. 3. Metrické prostory: Metrika na množině, příklady metrických prostorů. Normovaný lineární prostor. Klasifikace bodů vzhledem k množině. Otevřené a uzavřené množiny a jejich vlastnosti. Konvergentní a cauchyovské posloupnosti bodů. 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech: Praktická aplikace. Limita a spojitost zobrazení (funkce). Vlastnosti spojitých funkcí na kompaktní množině. 5. Diferenciální počet v R^{n}: Parciální derivace a derivace podle vektoru funkce v R^n. Parciální derivace vyšších řádů, záměnnost pořadí derivování. Diferenciál funkce a jeho použití k přibližným výpočtům. Parciální derivace složené funkce. Diferenciály vyšších řádů. Taylorův vzorec. Lokální extrémy funkcí, absolutní extrémy. 6. Implicitní funkce: Implicitní funkce jedné proměnné, její existence, jednoznačnost a diferencovatelnost. Extrémy implicitní funkce. Implicitní funkce více proměnných. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda multiplikátorů. 7. Integrální počet v R^n: Jordanova míra množiny v R^n. Vlastnosti míry. Definice a základní vlastnosti Riemannova integrálu v R^n, jeho geometrický význam. Výpočet integrálu postupnou integrací přes intervaly a přes normální obory. Substituce v integrálu, zejm. polární, cylindrické a sférické souřadnice. Praktická aplikace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základním pojmům týkajících se funkčních řad a metrických prostorů. Shrnutí témat matematické analýzy.
Porozumění Porozumět základním pojmům týkajících se funkčních řad a metrických prostorů. Charakterizovat základní metody matematické analýzy
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
KAG/KMAI
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: vypracovat domácí úkol. Zkouška: napsat test a rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec,J., Hrůza, B. (1989). Matematická analýza II. SNTL, Praha.
-
Braun M. (1983). Differential equations and their applications. Springer-Verlag New York.
-
Gillman L., MCDOWELL R. H. (1973). Calculus. W. W. Norton & Company Inc. New York.
-
Kojecká J., Rachůnková I. (1989). Řešené příkklady z matematické analýzy III.. Olomouc.
-
Novák V. (1985). Nekonečné řady. UJEP Brno.
-
Trávníček S. (2006). Matematická analýza I a III (učební text na internetu). KAG PřF UP Olomouc.
-
V. Jarník. (1976). Diferenciální počet I a II. SPN, Praha.
|