1. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 2. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Věta o homomorfismu pro grupy, věty o izomorfismu grup. Podgrupa generovaná množinou, řád prvku a řád podgrupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. Direktní součin grupoidů. 3. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. Direktní součin okruhů. 4. Dělitelnost v oboru integrity. Jednotky dělení, ireducibilní prvky, prvočinitele. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek. Ideál generovaný množinou. Obory integrity hlavních ideálů. Eukleidovské obory integrity, Gaussovy obory integrity. 5. Uspořádané množiny. Zobrazení uspořádaných množin: monotónní, antitónní, izomorfní vnoření, izomorfismus. Speciální prvky uspořádaných množin: maximální, minimální, největší, nejmenší. Dolní a horní kužel, usměrněné množiny. Supremum a infimum, polosvazy. Zornovo lemma. 6. Svazy jako uspořádané množiny a jako algebry. Úplné svazy, věta o pevném bodu. 7. Okruhy zbytkových tříd. Číselné kongruence, aritmetika okruhů Z(I), Z(omega).
|
-
Bican L. (2004). Lineární algebra a geometrie. Academia Praha.
-
Burris S., Sankappanavar H. P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York.
-
Halaš R., Chajda I. (1999). Cvičení z algebry. VUP Olomouc.
-
Hort D., Rachůnek, J. (2003). Algebra1. VUP Olomouc.
-
I., Chajda. (1999). Úvod do algebry. UP Olomouc.
-
Jukl M. (2006). Lineární algebra. UP Olomouc.
-
Rachůnek, J. (2005). Grupy a okruhy. VUP Olomouc.
|