1. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic. 2. Determinanty: Definice, výpočet determinantu. 3. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze. 4. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. 5. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu. 6. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů, ortogonální transformace 7. Matice homomorfismu, vlastní čísla, vlastní vektory a vlastní podprostory 8.. Okruh polynomů a jeho vlastnosti: Srovnání funkční a algebraické definice polynomů z hlediska strukturálních vlastností. 9. Kvadratické a bilineární formy. 10. Dělitelnost polynomů nad obecným tělesem: Vlastnosti struktury polynomů (T x , +, ) z hlediska dělitelnosti. 11. Vlastnosti kořenů polynomů: Kořen polynomu, násobnost kořene, Bezoutova věta, Hornerovo schéma, derivace polynomu a její užití, základní věta algebry, rozklady polynomů na součin ireducibilních polynomů nad C, R a Q, Viétova věta, metody určování kořenů polynomů. 12. Algebraická řešitelnost algebraických rovnic: Rozšíření těles pomocí radikálů, algebraická řešitelnost algebraických rovnic v závislosti na stupni. 13. Numerické metody řešení algebraických rovnic: Podstata numerických metod, základní metody separace a aproximace reálných kořenů.
|
-
Bican, L. (2000). Lineární algebra a geometrie. Praha, Academia.
-
Bican L. (1979). Lineární algebra. SNTL Praha.
-
Blažek J. (1985). Algebra a teoretická aritmetika I. SPN Praha.
-
Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
-
Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc.
-
Hort D., Rachůnek J. (2003). Algebra I. UP Olomouc.
-
Katriňák T. (1985). Algebra a teoretická aritmetika (1). Alfa Bratislava.
-
Kořínek V. (1956). Základy algebry. NČSAV Praha.
-
Waerden, L. (1971). Algebra I. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York.
|