|
Vyučující
|
-
Mikeš Josef, prof. RNDr. DrSc.
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. n-dimenzionální diferencovatelné variety. |2. Geometrické objekty na varietách|3. Tenzory na varietách. |4. Variety s afinní konexí, kovariantní derivace.|5. Paralelní přenos. Geodetické křivky.|6. Riemannův a Ricciho tenzor.|7. Riemannova metrika, délka křivky.|8. Variační úloha na varietách.|9. Geodetické křivky na Riemannově varietě.|10. Vlastnosti Riemannova a Ricciho tenzoru.|11. Křivost v Riemannově prostoru.|12. Prostory s konstantní křivostí, Einsteinovy prostory.|13. Izometrická a konformní zobrazení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Demonstrace, Grafické a výtvarné činnosti
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům difereciálního a integrálního počtu na varietách.
Porozumění teorii křivek, ploch a jejich zobecnění ve vyšší dimenzi, schopnost fyzikální a technické aplikace.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
KAG/GEO1M
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Aktivní účast.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Doupovec, M. (1999). Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno.
-
Eisenhart, L.P. (2000). Non-Riemannian Geometry. Amer. Math. Soc. Colloquium Publ. 8.
-
J. Mikeš, E. Stepanova, A. Vanžurová et al. (2015). Differential geometry of special mappings. UP Olomouc.
-
J. Mikeš, M. Sochor. (2013). Diferenciální geometrie ploch v úlohách. UP OLomouc.
-
J. Mikeš, P. Peška et al. (2015). Differential geometry of special mappings. UP Olomouc.
-
Kowalski, O. (1995). Úvod do Riemannovy geometrie. Praha.
-
Oprea, J. (2007). Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ.
-
Pogorelov, A. V. (1969). Diferencialnaja geometrija.. Nauka Moskva.
|