|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
1. Obecné dokazovací principy: matematická indukce, principy součtu, součinu, doplňku a bijekce. 2. Základní pojmy kombinatoriky: variace, permutace, kombinace. 3. Kombinatorické identity: Pascalův trojúhelník, binomická věta a její důsledky, různé identity s kombinačními čísly. 4. Cesty v mříži: odvozování identit pomocí počítání cest, princip reflexe, Catalanova čísla a jejich význam v kombinatorice. 5. Stirlingova čísla druhého druhu a související enumerativní problémy. 6. Permutace: vztah permutací a symetrií geometrických figur, rozklad permutace na transpozice, znaménko permutace a jeho vlastnosti, aplikace v matematice hlavolamů. 7. Dirichletův princip a jeho použití v různých typech úloh. 8. Princip inkluze a exkluze: počet permutací bez pevných bodů, počet surjektivních zobrazení, Eulerova funkce. 9. Kombinatorika rozkladů: úvod do teorie rozkladů přirozených čísel a základní výsledky.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami a principy kombinatoriky, rozvíjet jejich schopnost přesně počítat a analyzovat diskrétní struktury.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
- Účast na cvičeních a odevzdávání zadaných domácích úloh. - Úspěšné napsání dvou testů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bóna M. (2017). A walk through combinatorics: an introduction to enumeration and graph theory. World Scientific.
-
HERMAN, J., KUČERA, R., ŠIMŠA, J. (1997). Metody řešení matematických úloh II. Brno.
-
MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL, J. (2009). Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press.
-
Matoušek, J., Nešetřil, J. (2009). Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum.
-
Švrček J. (2003). Úvod do kombinatoriky. VUP OLomouc.
|