|
Vyučující
|
-
Botur Michal, doc. Mgr. Ph.D.
-
Kühr Jan, prof. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Matematická logika: Základní prostředky výrokové logiky, zákony výrokové logiky. 2. Určování pravdivostních hodnot výrokových formulí, základní věty o tautologiích. Princip duality, úplné systémy a báze spojek výrokové logiky. 3. Normální konjunktivní a disjunktivní formy. 4. Základy predikátové logiky. 5. Teorie množin: Zermelo-Fraenkelův axiomatický systém. Kartézský součin a jeho vlastnosti, relace ekvivalence. 6. Relace uspořádání, funkce a její vlastnosti, Zermelova věta o výběrové funkci. 7. Ekvivalence množin, jejich mohutnost a kardinální číslo. Aritmetika kardinálních čísel, nerovnosti mezi kardinálními čísly. 8. Cantor-Bernsteinova věta a její důsledky, Cantorova věta a její důsledky. Tarskiho a Dedekindova definice konečné a nekonečné množiny. Dedekindova věta. Vlastnosti spočetných množin a jejich příklady. 9. Nespočetné množiny a jejich příklady, vlastnosti transfinitních kardinálních čísel. Model Peanovy aritmetiky množiny No, princip a metody matematické indukce. Podobnost množin, dobře uspořádané množiny, princip transfinitní indukce. 10. Ordinální čísla, aritmetika a nerovnosti mezi ordinálními čísly. 11. Vztah mezi ordinálními a kardinálními čísly. Zermelova věta o dobrém uspořádání.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům matematické logiky a teorie množin.
1. Znalosti Studenti definují základní pojmy logiky a teorie množin, vyšetřují jejich vlastnosti a vztahy mezi nimi.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zápočet: aktivní prokázání znalostí. Zkouška: porozumění předmětu, důkazy stěžejních tvrzení
|
|
Doporučená literatura
|
-
Balcar B., Štěpánek P. (1986). Teorie množin. Academia Praha.
-
MAC NIELLE H. M. (1979). Basic Set Theory. Springer-Verlag Berlin.
-
Rachůnek J. (1986). Logika. UP Olomouc.
-
Šalát T., Smítal. J. (1986). Teória množín. Alfa Bratislava.
|