|
Vyučující
|
-
Jukl Marek, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Euklidovské vektorové prostory, kolmost podprostorů, ortonormální báze 2. Odchylka a vzdálenost podprostorů v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. Aplikace v geometrii a teorii řešení soustav lin. rovnic 3. Homomorfismy vektorových prostorů, automorfizmy, projekce na podprostor. 4. Ortogonální projekce, ortogonální homomorfizmus, izomorfizmus euklidovských vektorových prostorů 5. Faktorové vektorové prostory. 6. Duální vektorový prostor. 7. Endomorfismy, okruh a lineární algebra endomorfizmů. 8. Podobnost čtvercových matic. 9. Minimální a charakteristický polynom endomorfizmu a matice. 10. Invariantní podprostory endomorfizmu. Vlastní podprostory endomorfizmu. 11. Kořenové podprostory endomorfizmu. 12. Invariantní, vlastní a kořenové podprostory matice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět homomorfizmům vektorových prostorů a euklidovským vektorovým prostorům. Dále porozumět teorii lineárních operatorů (endomorfizmů) vektorových prostorů.
1. Znalosti Studenti popisují a definují základní pojmy a vztahy v lineární algebře euklidovských prostorů a teorii lineárních operátorů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Analýza výkonů studenta
Zápočet: Student se musí aktivně účastnit cvičení a úspěšně napsat písemný test. Zkouška: Student musí rozumět předmětu a být schopen odvodit základní výsledky. Dále musí být schopen vyřešit praktické úlohy.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican L. (1979). Lineární algebra. SNTL Praha.
-
Gantmacher F. R. (1988). Teorija matric. Moskva.
-
Hefferon J. (2017). Linear algebra. Colchester.
-
Jukl M. (2013). Lekce z lineární algebry. UP Olomouc.
-
Jukl M. (2010). Lineární algebra: Homomorfismy a Euklidovské vektorové prostory. VUP Oomouc.
-
Jukl M. (2001). Lineární operátory. VUP Olomouc.
|