|
Vyučující
|
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Vektorové funkce. 2. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek. 3. Délka křivky, přirozený parametr. 4. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper. 5. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky. 6. Styk křivek, oskulační kružnice. 7. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch. 8. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy. 9. První a druhá základní formy plochy a jejich význam. 10. Meussnierovy formule a věta. 11. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule. 12. Gaussovy a Weiengartenovy formule. 13. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly. 14. Theorem Egregium. 15. Speciální křivky na ploše. 16. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační). 17. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
|
Výstupy z učení
|
Vysvětlit základy diferenciální geometrie křivek, ploch a variet.
1. Znalosti Popisuje vlastnosti diferenciální geometrie křivek, ploch a variet.
|
|
Předpoklady
|
Základní znalosti analytické geometrie.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání písemné práce. Zkouška: ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Gray A. (1994). Differential geometry. CRC Press Inc.
-
J. Mikeš, E. Stepanova, A. Vanžurová et al. (2015). Differential geometry of special mappings. UP Olomouc.
-
J. Mikeš, M. Sochor. (2013). Diferenciální geometrie ploch v úlohách. UP OLomouc.
-
Kolář, I., Pospíšilová, L. (2007). Diferenciální geometrie křivek a ploch. El. publ. MU Brno.
-
Metelka, J. (1969). Diferenciální geometrie. SPN Praha.
-
Oprea, J. (2007). Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ.
-
Pogorelov, A. V. (1969). Diferencialnaja geometrija.. Nauka Moskva.
|