|
Vyučující
|
-
Mikeš Josef, prof. RNDr. DrSc.
-
Halaš Radomír, prof. Mgr. Dr.
-
Cenker Václav, Mgr.
-
Emanovský Petr, doc. RNDr. Ph.D.
-
Botur Michal, doc. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Matice homomorfismu, vlastní čísla, vlastní vektory a vlastní podprostory 2. Okruh polynomů a jeho vlastnosti: Srovnání funkční a algebraické definice polynomů z hlediska strukturálních vlastností. 3. Kvadratické a bilineární formy. 4. Dělitelnost polynomů nad obecným tělesem: Vlastnosti struktury polynomů (T x , +, ) z hlediska dělitelnosti. 5. Vlastnosti kořenů polynomů: Kořen polynomu, násobnost kořene, Bezoutova věta, Hornerovo schéma, derivace polynomu a její užití, základní věta algebry, rozklady polynomů na součin ireducibilních polynomů nad C, R a Q, Viétova věta, metody určování kořenů polynomů. 6. Algebraická řešitelnost algebraických rovnic: Rozšíření těles pomocí radikálů, algebraická řešitelnost algebraických rovnic v závislosti na stupni. 7. Numerické metody řešení algebraických rovnic: Podstata numerických metod, základní metody separace a aproximace reálných kořenů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům teorie polynomů, zvládnout řešení typových úloh.
3. Aplikace poznatků Studenti získají schopnost aplikovat poznatky teorie polynomů a algebraických rovnic do řešení konkrétních rovnic.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
KAG/ALG1
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: získat alespoň polovinu bodů ze zápočtového testu. (maximálně 3 pokusy). Zkouška:
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican, L. (2000). Lineární algebra a geometrie. Praha, Academia.
-
Blažek J. (1985). Algebra a teoretická aritmetika I. SPN Praha.
-
Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
-
Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc.
-
Kořínek V. (1956). Základy algebry. NČSAV Praha.
-
Waerden, L. (1971). Algebra I. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York.
|