|
Vyučující
|
-
Kühr Jan, prof. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Grupy, základní příklady grup. Podgrupy, rozklady podle podgrupy. Normální podgrupy, faktorové grupy. Homomorfismy, kongruence, vztah homomorfismů, kongruencí a normálních podgrup. Centrum grupy, vnitřní automorfismy. Věta o homomorfismu, věty o izomorfismu. Direktní součin. Cyklické grupy. Konečné komutativní grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 2. Okruhy, obory integrity a tělesa, základní příklady. Podokruhy, ideály, faktorové okruhy. Homomorfismy, kongruence, vztah homomorfismů, kongruencí a ideálů. Věta o homomorfismu. Prvoideály a maximální ideály. Direktní součin. Charakteristika okruhu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům teorie grup a okruhů.
Studenti dobře znají základní pojmy a věty včetně jejich důkazů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemný test
Zápočet: účast na cvičení anebo písemný test (podle rozhodnutí cvičícího).
|
|
Doporučená literatura
|
-
Birkhoff G., MacLane S. (1974). Algebra. Alfa Bratislava.
-
Grillet P. A. (2007). Abstract algebra. Springer New York.
-
Halaš R., Chajda I. (1999). Cvičení z algebry. VUP Olomouc.
-
Chajda I. (2005). Úvod do algebry. VUP Olomouc.
-
Krutský F. (1995). Algebra I. VUP Olomouc.
-
Rachůnek J. (2005). Grupy a okruhy. VUP Olomouc.
-
Stanovský D. (2010). Základy algebry. Matfyzpress Praha.
|